Đáp án:
a, Ta có
`(n^2 + n - 1)^2 - 1 = (n^2 + n - 1 - 1)(n^2 + n - 1 + 1)`
`= (n^2 + n - 2)(n^2 + n)`
`= [(n^2 - n) + (2n - 2)] . n(n + 1)`
`= [n(n - 1) + 2(n - 1)] . n(n + 1)`
`= (n - 1)n(n + 1)(n + 2)`
Do `n - 1,n, n + 1` là `3` STN liên tiếp
`-> (n - 1)n(n + 1)(n + 2)` chia hết cho `3`
Do `n - 1 , n , n + 1 , n + 2` là `4` Số liên tiếp nên tồn tại `2` số chẵn liên tiếp
`-> (n - 1)n(n + 1)(n + 2)` chia hết cho `8`
Do `(3,8) = 1`
`-> (n - 1)n(n + 1)(n + 2)` chia hết cho `24`
`-> đpcm`
b, Với `p = 2 -> p^2 + 38 = 2^2 + 38 = 42` (Loại , là hợp số)
Với `p = 3 -> p^2 + 38 = 3^2 + 38 = 47` (Chọn)
Với `p > 3 -> p` chia `3` dư `1` hoặc `2`
`-> p^2` chia `3` dư `1`
Đặt `p^2 = 3k + 1 (k in N*)`
`-> p^2 + 38 = 3k + 1 + 38 = 3k + 39` (Loại , chia hết cho 3 là hợp số)
Vậy `p = 3`
c, Ta có
`P = n^3 - n^2 + n - 1`
`= n^2(n - 1) + (n - 1)`
`= (n - 1)(n^2 + 1)`
Do `n > 0 , n^2 + 1 > 0`
Để `P` là số nguyên tố
`<=> {n - 1 = 1`
`{n^2 + 1` ( là SNT)
`<=> n = 2`
`-> n^2 + 1 = 2^2 + 1 = 5` (Là SNT)
Vậy `n = 2`
Giải thích các bước giải:
