Bài 13.
Cộng hai vế của phương trình 1 và phương trình 2, ta được: x = 2
Thay x = 2 vào phương trình 1 ta được y = 7 - 3.2 = 1
Vậy (x;y) = (2;1) là nghiệm của hệ đã cho
Bài 14.
Khi m = - 4, phương trình (1) trở thành
x^2 - 4x - 5 = 0
(x + 1)(x - 5) = 0
x = - 1 hoặc x = 5
Vậy x = - 1 hoặc x = 5 là nghiệm của phương trình (1) khi m = - 4
b.
Áp dụng định lý Vi-ét vài phương trình (1), ta được:
x1 + x2 = 4
x1.x2 = m - 1
Theo để ta có: x1 - x2 = 2
(x1 - x2)^2 = 4
(x1 + x2)^2 - 4x1x2 = 4
4^2 - 4(m - 1) = 4
4(m - 1) = 12
m - 1 = 3
m = 4
Vậy m = 4 để phương trình thoả mãn hệ thức đã cho
Bài 15.
Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là a và b ( a > b > 0)
Theo đề ta có:
a - b = 4 (1)
a.b = 320 (2)
(1) tương đương a = b + 4
Thay vào (2) ta được
(b + 4).b = 320
b^2 + 4b - 320 = 0
(b - 16)(b + 20) = 0
b = 16 (nhận) => a = 20
b = - 20 (loại)
Vậy chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là 20m và 16m
Bài 16.
a.
Xét tứ gíac BCEF có
Góc BFC = góc BEC = 90 độ (gt)
Do đó BCEF nội tiếp
b.
Xét hai tam giác vuông AEB và AFC có
Góc BAC góc chung
Do đó ∆AEB ~ ∆AFC (g.g)
Suy ra AE/AF = AB/AC
Hay AE/AB = AF/AC
Xét ∆AEF và ∆ABC có
Góc BAC góc chung
AE/AB = AF/AC (cmt)
Do đó ∆AEF ~ ∆ABC (c.g.c)
Suy ra góc AFE = góc ACB
c.
Gọi D là giao điểm của AO và (O)
Suy ra AD là đường kính của (O)
Suy ra ∆BAD vuông tại B (góc ABD = 90° do nhìn đường kính AD)
Suy góc BAD + góc BDA = 90° (1)
Ta có góc AFE = góc ACB (câu b)
Mà góc ACB = góc BDA (cùng chắn cung nhỏ AB)
Nên góc AFE = góc BDA (2)
(1)(2) suy ra góc AFE + góc BAD = 90°
Suy ra OA vuông FE
