Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`y=-x^3+3x^2`
TXĐ: `D=\mathbb{R}`
`y'=-3x^2+6x`
`y'=0 ⇒` \(\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=0\end{array} \right.\)
+) Giới hạn:
\(\lim\limits_{x \to -\infty} -x^3+3x^2=+\infty\)
\(\lim\limits_{x \to +\infty} -x^3+3x^2=-\infty\)
+) BBT:
\(\begin{array}{|c|cc|}\hline \text{$x$}&\text{$-\infty$}&\text{}&\text{}0&\text{}&\text{}2&\text{}&\text{$+\infty$}\\\hline \text{$y'$}&\text{}&\text{}-&\text{0}&\text{}+&\text{0}&\text{}-&\\\hline \text{$y$}&\text{}+\infty&\text{}&\text{}&\text{}&\text{}20&\text{}\\&\text{}&\text{$\searrow$}&\text{}&\text{}\nearrow&\text{}&\text{}\searrow\\&\text{$$}&\text{}&\text{}0&\text{}&\text{}&\text{}&\text{}-\infty\\\hline \end{array}\)
+) Cực trị:
HS đạt cực đại tại `x=2, y_{CĐ}=20`
HS đạt cực tiểu tại `x=0, y_{CT}=0`
+) Khoảng đơn điệu:
HS đồng biến trên `(0;2)`
HS nghịch biến trên `(-\infty;0)` và `(2;+\infty)`
+) Đồ thị:
