Đáp án:
\[R = \sqrt 5 \]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
A\left( {4;0} \right);\,\,\,\,B\left( {0;2} \right);\,\,\,\,C\left( {\dfrac{8}{5};\,\dfrac{{16}}{5}} \right)\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} = \left( { - 4;2} \right)\\
\overrightarrow {BC} = \left( {\dfrac{8}{5};\,\dfrac{6}{5}} \right)\\
\overrightarrow {CA} = \left( {\dfrac{{12}}{5};\, - \dfrac{{16}}{5}} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CA} = \dfrac{8}{5}.\dfrac{{12}}{5} + \dfrac{6}{5}.\left( { - \dfrac{{16}}{5}} \right) = 0
\end{array}\)
Do \(\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CA} = 0\) nên tam giác ABC vuông tại C. Do đó, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:
\[R = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{{\sqrt {{{\left( { - 4} \right)}^2} + {2^2}} }}{2} = \sqrt 5 \]
