Sửa đề :
Cho tam giác ABC vuông tạiA. BD là phân giác của góc B (D thuộc AC). Qua D vẻ đường thảng vuông BC tai E. BD cắt AE tại H . ED cát AB tại F . Cmr
a)AB =BE
b) H là trung điểm của AE
c) ΔBFC cân
d)BD ⊥ CF
e) gọi I là trung điểm của CF cmr B;D;I. thẳng hàng
Giải thích các bước giải:
a, Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD : chung
^ABD = ^CBD (gt)
⇒ ΔABD = ΔEBD (ch-gn)
⇒ AB = BE ( 2 cạnh t/ứ)
b, Xét ΔABH và ΔEBH có
BH ; chung
^ABD = ^CBD (gt)
AB = EB (cmt)
⇒ ΔABH = ΔEBH (c.g.c)
⇒ AH = EH ( 2 cạnh t/ứ)
Mà H nằm giũa A và E
=> H là trđ AE
c, Xét ΔADF và ΔEDC có
^ADF = ^EDC (đối đỉnh)
AD = ED (do ΔABD = ΔEBD)
^DAF = ^DEC ( = $90^{o}$ )
⇒ ΔADF = ΔEDC (g.c.g)
⇒ AF = EC ( cạnh t/ứ)
⇒ AF + BA = EC + BE
⇒ BF = BC
⇒ ΔBFC cân tại B
d, Gọi K là giao điểm của BD và FC
Xét ΔBKF và ΔBKC có
BK : chung
^ABD =^CBD (gt)
BF = BC (cmt)
⇒ ΔBKF = ΔBKC (c.g.c)
⇒ ^BKF = ^BKC ( 2 góc t/ứ)
Mà 2 góc này kề bù
⇒ ^BKF = ^BKC = $90^{o}$
⇒ BD ⊥ FC (tại K)
e, (Mình theo hướng cm K và I trùng nhau cho bạn dễ vẽ hình nhé)
Ta có :
KF = KC (do ΔBKF = ΔBKC)
K nằm giữa F và C
⇒ K là trđ FC
Mà I là trđ CF
⇒ K trùng I (1)
Lại có :
^KBF = ^KBC (do ΔBKF = ΔBKC)
BK nằm giữa BF và BC
⇒ BK là pg ^FBC
Hay BK là pg ^ABC
Mà BD là pg ^ABC (gt)
=> B,D,K thẳng hàng (2)
Từ (1) và (2)
=>B:D;I thẳng hàng
