Đáp án:
b. \(-1\) hoặc \(-5\)
c. \(x_{1}^{2}+6x_{1}x_{2}+x_{2}^{2}+4=0\)
Giải thích các bước giải:
Câu 22:
a. Xét \(\Delta'=(-m)^{2}-(-m^{2}-1)=2m^{2}+1\)
Do \(2m^{2}+1 >0\) (luôn đúng)
Nên PT luôn có 2 nghiệm phân biệt
b. Thay x=1 vào PT:
Ta có: \(1-2m-m^{2}-1=0\)
\(\Leftrightarrow m(m+2)=0\)
\(\Leftrightarrow m=0; m=-2\)
. Với m=0:
Ta có: \(x^{2}-1=0\)
\(\Leftrightarrow x=\pm 1\)
Vâyh nghiệm thứ 2 là -1
. Với m=-2:
Ta có: \(x^{2}+4x-5=0\)
Do \(1-5=-4; 1.(-5)=-5\) nên PT có 2 nghiệm \(x_{1}=1; x_{2}=-5\)
Nghiệm thứ 2 là -5
c. Theo định lí Vi-et:
\(\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=2m
& & \\ x_{1}.x_{2}=-m^{2}-1
& &
\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m=\frac{x_{1}+x_{2}}{2}
& & \\ m^{2}=-x_{1}x_{2}-1
& &
\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m^{2}=(\frac{x_{1}+x_{2}}{2})^{2}
& & \\ m^{2}=-x_{1}x_{2}-1
& &
\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(-x_{1}x_{2}-1=(\frac{x_{1}+x_{2}}{2})^{2}\)
\(\Leftrightarrow -4x_{1}x_{2}-4=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+2x_{1}x_{2}\)
\(\Leftrightarrow x_{1}^{2}+6x_{1}x_{2}+x_{2}^{2}+4=0\)
