`x^2 - 6x + m + 4 = 0 (1)`
`a)` Thay `m = 3` vào phương trình `(1)` , ta được :
`x^2 - 6x + 3 + 4 = 0`
`⇔ x^2 - 6x + 7 = 0`
`\Delta = (-6)^2 - 4 . 1 . 7 = 234 > 0`
`⇒ \sqrt{\Delta} = 2\sqrt{2}`
Do đó pt có `2` nghiệm pb :
`x_1 = (-(-6)+2\sqrt{2})/2 = 3 + \sqrt{2}`
`x_2 = (-(-6)-2\sqrt{2})/2 = 3 - \sqrt{2}`
Vậy `m = 3` thì phương `(1)` có nghiệm `S = {3\pm\sqrt{2}}`
`b) x^2 - 6x + m + 4 = 0 (1)`
`\Delta' = (-3)^2 - m - 4`
`⇔ 3^2 - m - 4`
`⇔ 9 - 4 - m`
`⇔ 5 -m`
Để pt `(1)` có `2` nghiệm pb `x_1,x_2` thì :
`\Delta' \ge 0`
`⇔ 5 -m \ge 0`
`⇔ m \le 5`
Áp dụng hệ thứ Vi - ét , ta có :
\(\left\{ \begin{array}{l}x_1+x_2=6\\x_1x_2=m+4\end{array} \right.\)
Ta lại có : `2020(x_1+x_2)-2021x_1x_2 = 2014`
`⇔ 12120 - 2014 = 2021(m+4)`
`⇔ 10106 = 2021(m+4)`
`⇔ 2021(m+4)=10106`
`⇔ m + 4 = 10106/2021`
`⇔ m = 10106/2021 - 4`
`⇔ m = 2022/2021 (TM)`
Vậy `m = 2022/2021` là giá trị cần tìm .
