Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\dfrac{{\sin x + \cos x - 1}}{{2\cos x}} = \dfrac{{1 - \cos x}}{{\sin x - \cos x + 1}}\\
\Leftrightarrow \left( {\sin x + \cos x - 1} \right)\left( {\sin x - \cos x + 1} \right) = 2\cos x\left( {1 - \cos x} \right)\\
\Leftrightarrow \left[ {\sin x + \left( {\cos x - 1} \right)} \right]\left[ {\sin x - \left( {\cos x - 1} \right)} \right] = 2\cos x - 2{\cos ^2}x\\
\Leftrightarrow {\sin ^2}x - {\left( {\cos x - 1} \right)^2} = 2\cos x - 2{\cos ^2}x\\
\Leftrightarrow {\sin ^2}x - {\cos ^2}x + 2\cos x - 1 = 2\cos x - 2{\cos ^2}x\\
\Leftrightarrow {\sin ^2}x - {\cos ^2}x + 2\cos x - 1 - 2\cos x + 2{\cos ^2}x = 0\\
\Leftrightarrow {\sin ^2}x + {\cos ^2}x - 1 = 0\\
\Leftrightarrow {\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)
\end{array}\)
Do (1) luôn đúng nên đẳng thức đã cho luôn đúng.
