Câu `4`:
`x^2+y^2-2xy+6y+14`
`=(x^2-2xy+y^2)+(y^2+6y+9)+5`
`=(x-y)^2+(y+3)^2+5≥5>0∀x,y`
Ta có: $\left.\begin{matrix} (x-y)^2\geq0∀x\\(y+3)^2∀y\geq0 \end{matrix}\right\}=>(x-y)^2+(y+3)^2+5\geq5>0∀x,y$
Vậy `x^2+2y^2-2xy+6y+14>0∀x,y`
Câu `5`:
Gọi `x`(tuổi) là số tuổi của dì Ba `(x>0)`
Số tuổi của Lan là: `x-10` (tuổi)
Tích số tuổi của dì Ba và Lan là: `x(x-10)` (tuổi)
Vì số tuổi của dì Ba và Lan là hai số tự nhiên có tích là `600` và hiệu là `10` nên ta có phương trình:
`x(x-10)=600`
⇔`x^2-10x-600=0`
⇔`(x^2-30x)+(20x-600)=0`
⇔`x(x-30)+20(x-30)=0`
⇔`(x-30)(x+20)=0`
⇔\(\left[ \begin{array}{l}x-30=0\\x+20=0\end{array} \right.\)
⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=30(TM)\\x=-20(Loại)\end{array} \right.\)
Vậy số tuổi của dì Ba là: `30` tuổi
Số tuổi của dì Lan là: `30-10=20` tuổi
Tổng số tuổi của dì Ba là Lan là: `30+20=50` tuổi
