a) Chứng minh rằng: Tứ giác $BCHK$ nội tiếp
Ta có: $∠AKB=90^o_{}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn $(o)$)
Xét tứ giác $BCHK$ có:
$∠HCB=90^o(MN⊥OA $ tại $C$)
$∠HKB=90^o(cmt)$
⇒ $∠HCB+∠HKB=90^o+90^o=180^o_{}$
Vậy tứ giác $BCHK$ nội tiếp. (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng $180^o$) $(đpcm).$
b) Chứng minh: $AH.AK=AC.AB_{}$
Xét $ΔAHC_{}$ và $ΔABK_{}$ có:
$∠A_{}$ chung
$∠AKB=∠ACH_{}$ $(=90^o)$
Vậy $ΔAHC_{}$ ~ $ΔABK_{}$ $(g-g)$
⇒ $\dfrac{AH}{AB}$ = $\dfrac{HC}{BK}$ = $\dfrac{AC}{AK}$ $(TSĐD)$
⇒ $\dfrac{AH}{AB}$ = $\dfrac{AC}{AK}$
⇒ $AH.AK=AB.AC_{}$ $(đpcm)$
