Đáp án:
$\begin{align}
& a){{d}_{1}}'=15cm \\
& b)f=20cm \\
\end{align}$
Giải thích các bước giải:
a) ${{f}_{1}}=10cm;{d_1}=30cm$
vị trí ảnh:
$\begin{align}
& \frac{1}{{{f}_{1}}}=\frac{1}{{{d}_{1}}}+\frac{1}{d{{'}_{1}}}\Leftrightarrow \frac{1}{10}=\frac{1}{30}+\frac{1}{d{{'}_{1}}} \\
& \Rightarrow d{{'}_{1}}=15cm \\
\end{align}$
ảnh thu được là ảnh thật, ngược chiều
Độ lớn ảnh: $\dfrac{A'B'}{AB}=\frac{d'}{d}\Rightarrow A'B'=AB.\frac{d'}{d}=\frac{AB}{2}$
Độ tụ: ${{D}_{1}}=\dfrac{1}{{{f}_{1}}}=\frac{1}{0,1}=10dp$
b) Thấu kính 2:
${{d}_{1}}=30cm;d{{'}_{2}}=-20cm;{{A}_{1}}{{B}_{1}}={{A}_{2}}{{B}_{2}}$
khi vật ở vị trí thứ nhất và vị trí thứ 2
$\left\{ \begin{align}
& \frac{{{A}_{1}}{{B}_{1}}}{AB}=\dfrac{d{{'}_{1}}}{{{d}_{1}}} \\
& \frac{{{A}_{2}}{{B}_{2}}}{AB}=-\dfrac{d{{'}_{2}}}{{{d}_{2}}} \\
\end{align} \right.$
mà ảnh: $\begin{align}
& {{A}_{1}}{{B}_{1}}={{A}_{2}}{{B}_{2}}\Leftrightarrow \frac{d{{'}_{1}}}{{{d}_{1}}}=-\frac{d{{'}_{2}}}{{{d}_{2}}} \\
& \Leftrightarrow \frac{d{{'}_{1}}}{30}=-\frac{-20}{{{d}_{2}}}\Leftrightarrow d{{'}_{1}}=\frac{600}{{{d}_{2}}}(1) \\
\end{align}$
tiêu cự :
$\begin{align}
& \dfrac{1}{{{f}_{2}}}=\dfrac{1}{{{d}_{1}}}+\dfrac{1}{{{d}_{1}}'}=\dfrac{1}{{{d}_{2}}}+\dfrac{1}{d{{'}_{2}}} \\
& \Leftrightarrow \dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{\dfrac{600}{{{d}_{2}}}}=\dfrac{1}{{{d}_{2}}}-\dfrac{1}{20} \\
& \Rightarrow {{d}_{2}}=10cm \\
\end{align}$
tiêu cự của thấu kính:
$\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{{{d}_{2}}}+\dfrac{1}{d{{'}_{2}}}=\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{20}\Rightarrow f=20cm$
