Câu 5:
a. Vì tg ABC vuông cân => góc ABC= 45 độ => tg EBM vuông cân => EB=EM
Cmtt, ta được: tg EFC vuông cân => MF=FC
Chu vi hình chữ nhật MEAF bằng: 2(AE + AF)
Vậy chu vi của tứ giác MEAF không đổi
b. Gọi K là giao điểm của HM và đường thẳng vuông góc với AC tại C => CK = CA =>K là điểm cố định thỏa mãn đề bài .
Thật vậy, kéo dài tia EM cắt CK tại G, ta chứng minh được CG = EA. Tam giác KGM bằng tam giác EMF => KG = EM = EB => CK = EA + EB = AB = AC. Vậy đường thẳng đi qua M và vuông góc với EF luôn luôn đi qua một điểm K cố định
c. Ta có: S KEM = S BEM, S KMF = S CMF => S KEF = S BEFC
Do đó S KEF nhỏ nhất khi và chỉ khi AE.AF lớn nhất <=> AB=AF
Khi đó, M là trung điểm của BC
Vậy tam giác KEF có diện tích nhỏ nhất khi M là trung điểm của BC
~CHÚC BẠN HỌC TỐT<3!~
