Ta có ptrinh
$x^2 - 2(m-1) x + 2m^2 - 3m + 1 = 0$
Do ptrinh có 2 nghiệm phân biệt nên $\Delta' > 0$ hay
$(m-1)^2 - (2m^2 - 3m + 1) > 0$
$<-> -m^2 + m > 0$
$<-> m^2 - m < 0$
$<-> 0 < m < 1$
Áp dụng Viet ta có
$P = |2(m-1) + 2m^2 - 3m + 1| = |2m^2 -m -1|$
Xét hàm số $y = 2m^2 - m - 1$
Có tọa độ đỉnh là $(\dfrac{1}{4}, -\dfrac{9}{8})$
Khi đó, ta có thể vẽ được đồ thị của hso $y = 2m^2 - m - 1$.
Vậy lấy đối xứng phần đồ thị nằm dưới Ox qua Ox, ta vẽ đc đồ thị $y = |2m^2 - m - 1|$.
Khi đó, nhìn đồ thị ta thấy GTLN của hso trong khoảng (0,1) là tại điểm có hoành độ $x = \dfrac{1}{4}$. Khi đó, gtri của hso là $\dfrac{9}{8}$
Vậy $P_{max} = \dfrac{9}{8}$ đạt được khi $m = \dfrac{1}{4}$.
Vậy đáp án là C.
