Đáp án:
Không có đáp án đúng.
Giải thích các bước giải:
Đặt \(AB = AD = x\) \( \Rightarrow BD = AC = x\sqrt 2 ,AO = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{{x\sqrt 2 }}{2}\)
\( \Rightarrow SO = \sqrt {S{A^2} + A{O^2}} = \sqrt {{a^2} + \dfrac{{{x^2}}}{2}} \)
\( \Rightarrow {S_{SBD}} = \dfrac{1}{2}SO.BD = \dfrac{1}{2}.\sqrt {{a^2} + \dfrac{{{x^2}}}{2}} .x\sqrt 2 = \dfrac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2}\)
\( \Rightarrow \left( {{a^2} + \dfrac{{{x^2}}}{2}} \right).{x^2} = {a^4} \Leftrightarrow {x^4} + 2{a^2}{x^2} - 2{a^4} = 0\) \( \Leftrightarrow {x^2} = \left( {\sqrt 3 - 1} \right){a^2} \Leftrightarrow x = \sqrt {\sqrt 3 - 1} a\)
\( \Rightarrow {S_{ABCD}} = {x^2} = \left( {\sqrt 3 - 1} \right){a^2}\)
\( \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}a.\left( {\sqrt 3 - 1} \right){a^2} = \dfrac{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right){a^3}}}{3}\)
