Đáp án:
a. MA = $\sqrt[]{3}$R
Giải thích các bước giải:
a. Theo Pitago trong Δ vuông MAO ta có
MA² + OA² = OM²
⇔ MA² + R² = ( 2R )²
⇔ MA² = 3R²
⇒ MA = $\sqrt[]{3}$R
b. Tương tự câu ta tính được MB² = OM² - OB² = 3R²
⇒ MB = $\sqrt[]{3}$R = MA
⇒ ΔMAB cân tại M
Ta có $sin\widehat{AMO} = \frac{OA}{OM} = \frac{R}{2R}$
⇔ sin$\widehat{AMO}$ = $\frac{1}{2}$
⇒ $\widehat{AMO}$ = 30
Lại có sin$\widehat{BMO}$ = $\frac{OB}{OM}$ = $\frac{R}{2R}$
⇔ sin$\widehat{BMO}$ = $\frac{1}{2}$
⇒ $\widehat{BMO}$ = 30
⇒ $\widehat{AMB}$ = $\widehat{AMO}$ + $\widehat{BMO}$ = 30 + 30 = 60
Mà ΔMAB cân tại M
⇒ $\widehat{MAB}$ = $\widehat{MBA}$ = $\frac{180-60}{2}$ = 60
⇒ $\widehat{MAB}$ = $\widehat{MBA}$ = $\widehat{AMB}$ = 60
⇒ ΔMAB đều ( đpcm )
