Đáp án:
$a = -1$
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l} \quad f(x)=\begin{cases}\dfrac{1}{1-x} - \dfrac{3}{1-x^3}\quad \ khi\quad x \ne 1\\2ax + 3\qquad \qquad \quad khi \quad x = 1\end{cases}\\ \text{Ta có:}\\ +)\quad \lim\limits_{x\to 1} f(x) = \lim\limits_{x\to 1}\left(\dfrac{1}{1-x} - \dfrac{3}{1-x^3}\right)\\ = \lim\limits_{x\to 1}\dfrac{1 + x + x^2 -3}{(1-x)(1 + x + x^2)}\\ = \lim\limits_{x\to 1}\dfrac{x+2}{1+x+x^2}\\ = \dfrac{1+2}{1+1+1}=1\\ +)\quad f(1) = 2a + 3\\ \text{Hàm số liên tục tại $x=1$}\Leftrightarrow \lim\limits_{x\to 1} f(x) = f(1)\\ \Leftrightarrow 2a + 3 = 1\ \Leftrightarrow a = -1 \end{array}\)
