+) Ta có:
`OE=R;DE=2R`
`AM=OA=R=>OM=OA+AM=2R`
+) $∆OEM$ vuông tại $E$
`=>ME^2=OM^2-OE^2=(2R)^2-R^2=3R^2`
+) $ME$ là tiếp tuyến tại $E$ của $(O)$
`=>∆DEM` vuông tại $E$.
`=>MD^2=DE^2+ME^2` (Pytago)
`=(2R)^2+3R^2=7R^2`
`=>MD=R\sqrt{7}`
Áp dụng hệ thức lượng vào $∆DEM$ vuông tại $E$ ta có:
`DE^2=CD.MD<=>(2R)^2=CD.R\sqrt{7}`
`=>CD={4R}/{\sqrt{7}}`
+) `CM: DOHC` nội tiếp.
*$C$ thuộc $(O)$ đường kính $DE$
`=>\hat{DCE}=90°=>\hat{MCE}=90°`
*Ta có: `\hat{MCE}=\hat{MHE}=90°`
`=>` Tứ giác $EHCM$ có hai đỉnh $C;H$ cùng nhìn cạnh $ME$ dưới góc vuông nên $EHCM$ là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính $ME$.
`=>\hat{CHM}=\hat{CEM}` (hai góc nội tiếp cùng chắn cung $CM$)
Mà `\hat{CDE}=\hat{CEM}` (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung cùng chắn cung $CE$)
`=>\hat{CHM}=\hat{CDE}=\hat{CDO}`
*Ta có: `\hat{CDO}+\hat{CHO}`
`=\hat{CHM}+\hat{CHO}=180°` (hai góc kề bù)
`=>` Tứ giác $DOHC$ là tứ giác nội tiếp (tổng hai góc đối bằng $180°$) (đpcm)
