Giải thích các bước giải:
Bài 3:
b.Ta có:
$x^2-(m+1)x-2(m+3)=0$
$\to x^2-mx-x-2m-6=0$
$\to (x^2-x-6)-(mx+2m)=0$
$\to (x+2)(x-3)-m(x+ 2)=0$
$\to (x+2)(x-m-3)=0$
$\to x\in\{-2,m+3\}$
$\to$Phương trình luôn có $2$ nghiệm
Để $x_1^2x_2=2m^2$
$\to (-2)^2(m+3)=2m^2\to m=1\pm\sqrt7$
Hoặc $(-2)\cdot(m+3)^2=2m^2\to$ vô nghiệm
Bài 4:
Để phương trình có $2$ nghiệm phân biệt
$\to \Delta'>0$
$\to (-m)^2-1(m^2-m+1)>0$
$\to m-1>0$
$\to m>1$
Khi đó phương trình có $2$ nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn:
$\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-m+1\end{cases}$
Ta có $x_1^2-2mx_1+m^2-m+1=0$
$\to x_1^2=2mx_1-m^2+m-1$
Để $x_1^2+2mx_2=9$
$\to 2mx_1-m^2+m-1+2mx_2=9$
$\to 2m(x_1+x_2)-m^2+m-10=0$
$\to 2m\cdot 2m-m^2+m-10=0$
$\to 3m^2+m-10=0$
$\to m=\dfrac53$ vì $m>1$
