Giải thích các bước giải:
a.Ta có $\Delta ABC$ cân tại $A, AD\perp BC\to D$ là trung điểm $BC$
Mà $H,M$ đối xứng qua $BC\to HM\perp BC=D$ là trung điểm mỗi đường
$\to BMCH$ là hình thoi
b.Ta có $\widehat{BFC}=\widehat{BDA}=90^o,\widehat{FBC}=\widehat{ABD}$
$\to\Delta BFC\sim\Delta BDA(g.g)$
Ta có: $\widehat{BDH}=\widehat{ADC}=90^o$
$\widehat{BHD}=90^o-\widehat{HBD}=90^o-\widehat{EBC}=\widehat{ECB}=\widehat{ACD}$
$\to\Delta BDH\sim\Delta ADC(g.g)$
$\to \dfrac{BD}{AD}=\dfrac{DH}{CD}$
$\to DH.DA=DB.DC=DC^2$ vì $D$ là trung điểm $BC$
c.Vì $BHCM$ là hình thoi
$\to CB$ là phân giác $\widehat{HCM}\to CB$ là phân giác $\widehat{FCG}$
$\to \dfrac{BF}{BG}=\dfrac{CF}{CG}$
Ta có $D$ là trung điểm $CB\to DC=\dfrac12BC$
Mà $DC^2=DH.DA$
$\to (\dfrac12BC)^2=DH.DA\to BC^2=4DH.DA$
d.Ta có $\widehat{KID}=\widehat{KDC}=90^o,\widehat{DKI}=\widehat{DKC}$
$\to\Delta KDI\sim\Delta KCD(g.g)$
$\to \dfrac{KD}{KC}=\dfrac{KI}{KD}$
$\to KD^2=KI.KC$
Mà $K$ là trung điểm $AD\to KA=KD\to KA^2=KI.KC$
$\to \dfrac{KA}{KI}=\dfrac{KC}{KA}$
Lại có $\widehat{AKI}=\widehat{AKC}$
$\to \Delta KAI\sim\Delta KCA(g.g)$
$\to \widehat{KAI}=\widehat{KCA}$
$\to \widehat{DKC}=\widehat{KAC}+\widehat{ACK}=\widehat{KAB}+\widehat{KAI}=\widehat{BAI}$
Mặt khác ta có:
$\dfrac{KI}{KA}=\dfrac{AI}{CA}$
$\to \dfrac{KI}{KD}=\dfrac{AI}{AB}$
$\to \dfrac{KI}{AI}=\dfrac{KD}{AB}$
$\to\Delta AIB\sim\Delta KID(c.g.c)$
$\to\widehat{KID}=\widehat{AIB}=90^o$
