Giải thích các bước giải:
a.Ta có $\hat A=90^o, DC\perp AC, DB\perp AB$
$\to ABDC$ là hình chữ nhật
b.Xét $\Delta AHD,\Delta CDE$ có:
Chung $\hat C$
$\widehat{CHD}=\widehat{CDE}(=90^o)$
$\to\Delta CHD\sim\Delta CDE(g.g)$
c.Ta có $ABDC$ là hình chữ nhật
$\to CD=AB=9, DB=AC=12, AD=BC=\sqrt{CD^2+AC^2}=15$
Xét $\Delta CAH,\Delta CAD$ có:
Chung $\hat A$
$\widehat{AHC}=\widehat{ACD}(=90^o)$
$\to\Delta ACH\sim\Delta ADC(g.g)$
$\to\dfrac{AC}{AD}=\dfrac{AH}{AC}$
$\to AH=\dfrac{AC^2}{AD}=\dfrac{48}5$
d.Từ câu b $\to\dfrac{CH}{CD}=\dfrac{CD}{CE}$
$\to CH.CE=CD^2$
Xét $\Delta AKC, \Delta CAD$ có:
$\widehat{CAK}=\widehat{DCA}(=90^o)$
$\widehat{ACK}=90^o-\widehat{HCD}=\widehat{CDH}=\widehat{CDA}$
$\to\Delta ACK\sim\Delta CDA(g.g)$
$\to\dfrac{AC}{CD}=\dfrac{AK}{CA}$
$\to AK.CD=AC^2$
$\to CH.CE+AK.CD=AD^2+AC^2=AD^2$
$\to đpcm$