Đáp án:
Giải thích các bước giải:
c) Theo kết quả 2 câu a); b) thì các tứ giác
$AEMK; BFMK; CKDM$ nội tiếp
$ ⇒ ∠MCD = ∠MKD = ∠MBF = ∠MAB$
$ ⇒ CD//AB (đpcm)$
d) Gọi $J = EF∩(O) (J \neq M )$
$ I;K;M$ thẳng hàng và theo GT$: KM⊥EF$
$ ⇔ IM⊥JM ⇔ IJ $ là đường kính của $(O)$
$ ⇒ IJ⊥AB ⇒ J$ là điểm chính giữa cung $AB$ chứa $M$
Mặt khác $: BFMK nt ⇒ ∠BKF = ∠BMF = ∠BMJ = 45^{0}$
$⇒ ΔBKF$ vuông cân tại $B ⇒ ΔAEK $ vuông cân tại $A$
$ ⇒ EK = AK\sqrt{2} = \dfrac{R\sqrt{2}}{2}; FK = BK\sqrt{2} = \dfrac{3R\sqrt{2}}{2}$
$ ⇒ S_{EFK} = \dfrac{1}{2}EK.FK = \dfrac{1}{2}.\dfrac{R\sqrt{2}}{2}.\dfrac{3R\sqrt{2}}{2} = \dfrac{3R²}{4}$
