Giải thích các bước giải:
e.Xét $\Delta ABC, \Delta HBA$ có:
Chung $\hat B$
$\widehat{BAC}=\widehat{AHB}(=90^o)$
$\to\Delta ABC\sim\Delta HBA(g.g)$
f.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A\to BC^2=AB^2+AC^2=25\to BC=5$
Mà $AH\perp BC$
$\to AH\cdot BC=AB\cdot AC(=2S_{ABC})$
$\to AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{12}{5}$
g.Ta có $CH=\sqrt{AC^2-AH^2}=\dfrac{16}{5}$
Xét $\Delta ACD,\Delta HCE$ có:
$\widehat{DAC}=\widehat{EHC}(=90^o)$
$\widehat{ACD}=\widehat{HCE}$ vì $CD$ là phân giác $\hat C$
$\to\Delta ACD\sim\Delta HCE(g.g)$
$\to\dfrac{S_{ACD}}{S_{HCE}}=(\dfrac{AC}{HC})^2=\dfrac{25}{16}$
h.Xét $\Delta CHA,\Delta ABC$ có:
Chung $\hat C$
$\widehat{CHA}=\widehat{CAB}(=90^o)$
$\to\Delta CHA\sim\Delta CAB(g.g)$
$\to \dfrac{CH}{CA}=\dfrac{CA}{CB}$
Vì $CD$ là phân giác $\hat C$
$\to \dfrac{EH}{EA}=\dfrac{CH}{CA}=\dfrac{CA}{CB}=\dfrac{DA}{DB}$
$\to EA.DA=EH.DB$
