Đáp án + Giải thích các bước giải:
`d)` `ĐK:x≥0;x\ne (1)/(4)`
`(5\sqrt{x}+1)/(2\sqrt{x}-1)∈ZZ`
`->5\sqrt{x}+1\vdots 2\sqrt{x}-1`
`->10\sqrt{x}+2\vdots 2\sqrt{x}-1`
`->5(2\sqrt{x}-1)+7\vdots 2\sqrt{x}-1`
Vì `5(2\sqrt{x}-1)\vdots 2\sqrt{x}-1`
`->7\vdots 2\sqrt{x}-1`
`->2\sqrt{x}-1∈Ư(7)={±1;±7}`
Mà `2\sqrt{x}-1≥ -1 ∀x`
`->2\sqrt{x}-1∈{±1;7}`
`->2\sqrt{x}∈{0;2;8}`
`->\sqrt{x}∈{0;1;4}`
`->x∈{0;1;16}\ (TMĐK)`
Vậy để `(5\sqrt{x}+1)/(2\sqrt{x}-1)` nhận giá trị nguyên thì `x∈{0;1;16}`
