$a)\quad f'(x) = x(x-1)^2(x+3)^3$
$f'(x) =0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = -3\\x = 0\\x = 1\quad \text{(nghiệm bội chẵn)}\end{array}\right.$
Ta có bảng xét dấu:
$\begin{array}{c|ccc}x&-\infty&&-3&&0&&1&&+\infty\\\hline f'(x)&&+&0&-&0&+&0&+&\end{array}$
Dựa vào bảng xét dấu, ta được:
- Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên $(-\infty;-3)$ và $(0;+\infty)$
- Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên $(-3;0)$
$b)\quad g'(x) = (x^2 - 1)(x-2)(x+3)^{2018}$
$g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = -3\quad \text{(nghiệm bội chẵn)}\\x = -1\\x = 1\\x =2\end{array}\right.$
Ta có bảng xét dấu:
$\begin{array}{c|ccc}x&-\infty&&-3&&-1&&1&&2&&+\infty\\\hline g'(x)&&-&0&-&0&+&0&-&0&+&\end{array}$
Dựa vào bảng xét dấu, ta được:
- Hàm số $y = g(x)$ đồng biến trên $(-1;1)$ và $(2;+\infty)$
- Hàm số $y = g(x)$ nghịch biến trên $(-\infty;-1)$ và $(1;2)$