Đáp án: D. $k=\frac{1}{2}_{}$
Giải thích các bước giải:
Gọi: $y=x+2_{}$ là $(d_{1})$
$y=_{}$ $\frac{2}{3}x+3$ là $(d_{2})$
Phương trình hoành độ giao điểm của $(d_{1})$ và $(d_{2})$ là:
$x+2=\frac{2}3x+3_{}$
⇔ $x-\frac{2}{3}x=3-2_{}$
⇔ $\frac{1}{3}x$ = $1_{}$
⇔ $x=3_{}$
Thay: $x=3_{}$ vào $(d_{1}):y=x+2$
⇔ $y=3+2_{}$
⇔ $y=5_{}$
Vậy tọa độ giao điểm của $(d_{1})$ và $(d_{2})$ là: $A(3;5)_{}$
Ta có: $A(3;5)_{}$ ⇒ Thay: $x=3;y=5_{}$ vào hàm số $y=kx+3,5_{}$
⇒ $5=3k+3,5_{}$
TH1: Thay $k=1_{}$ vào hàm số $5=3k+3,5_{}$ ⇒ $5=3.1+3,5_{}$
⇔ $5=6,6_{}$
TH2: Thay $k=-\frac{1}{2}_{}$ vào hàm số $5=3k+3,5_{}$ ⇒ $5=3.(-\frac{1}{2})+3,5_{}$
⇔ $5=2_{}$
TH3: Thay $k=\frac{2}{3}_{}$ vào hàm số $5=3k+3,5_{}$ ⇒ $5=3.\frac{2}{3}+3,5_{}$
⇔ $5=5,5_{}$
TH4: Thay $k=\frac{1}{2}_{}$ vào hàm số $5=3k+3,5_{}$ ⇒ $5=3.\frac{1}{2}+3,5_{}$
⇔ $5=5_{}$ (Luôn đúng)
Vậy với giá trị $k=\frac{1}{2}_{}$, thì ba đường thẳng trên đồng quy.
