Đáp án: $16\ge y\ge -101$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$y=x^2-2x+8-4\sqrt{(4-x)(x+2)}$
$\to y=x^2-2x+8-4\sqrt{-x^2+2x+8}$
$\to y=(x^2-2x-8)+16-4\sqrt{-x^2+2x+8}$
$\to y=-(-x^2+2x+8)+16-4\sqrt{-x^2+2x+8}$
Đặt $-x^2+2x+8=t, t\ge 0$
$\to y=-t^2+16-4t$
$\to y=-t^2-4t-4+20$
$\to y=-(t+2)^2+20$
Ta có: $t=-x^2+2x+8=(4-x)(x+2)\le \dfrac14(4-x+x+2)^2=9$
$\to 0\le t\le 9$
$\to 2\le t+2\le 11$
$\to 4\le (t+2)^2\le 121$
$\to -4\ge -(t+2)^2\ge -121$
$\to 16\ge -(t+2)^2+20\ge -101$
$\to 16\ge y\ge -101$
$\to GTLN_y=16$ khi đó $t=0\to (4-x)(x+2)=0\to x\in\{-2,4\}$
Và $GTNN_y=-101\to t=9\to 4-x=x+2\to x=1$
