` 3) `
Đặt ` R ` là số dư của ` A : B `
Để ` A(x) \vdots B(x) ` thì ` R = 0 `
Áp dụng định lý ` Bezout ` ta có: ` A(3) = R = 0 `
` <=> 3.3^4 + a.3^3 - 2.3 + 1 = 0 `
` <=> 3^5 + 27a - 6 + 1 = 0 `
` <=> 243 + 27a - 5 = 0 `
` <=> 27a + 238 = 0 `
` <=> 27a = -238 `
` <=> a = -(238)/(27) `
Vậy ` a = -(238)/(27) ` thì ` A \vdots B `
` 4) `
` a) ` ` A = 4x^2 + 6x + 9y - 9y^2 `
` = (2x + 3y)^2 - (3y)^2 `
` = (2x + 3y - 3y)(2x + 3y + 3y) `
` = 2x(2x + 6y) `
` b) ` ` B = x^3 - 5x^2 + 5xy - 5y^2 + y^3 `
` = (x^3 + y^3) - 5(x^2 - xy + y^2) `
` = (x + y)(x^2 - xy + y^2) - 5(x^2 - xy + y^2) `
` = (x^2 - xy + y^2)(x + y - 5) `
