Có phương trình : x² - 4x + m + 1 = 0 (1)
( a = 1 ; b = -4 ; b' = -2 ; c = m+1 )
$\Delta$' = b'² - ac
$\Delta$'= 4 - m - 1
$\Delta$' = 3 - m
Để phương trình (1) có hai nghiệm
⇔$\Delta$' ≥ 0
⇔ 3 - m ≥ 0
⇔ - m ≥ - 3
⇔ m ≤ 3
⇒ m ≤ 3 để phương trình (1) có hai nghiệm
Theo hệ thức Vi -ét ta có :
S= x1 + x2 = 4 (2)
P= x1 . x2 = m + 1 (3)
Theo đề bài có :
( x1 - x2 )² =4
⇔ x²1 + x²2 - 2x1x2 = 4
⇔ ( x1 + x2 )² -2x1x2 = 4 (*)
thay (2),(3) vào (*) ta được :
4² - 2 ( m+1 ) = 4
⇔ 16 - 2m - 2 = 4
⇔ - 2m + 14 = 4
⇔ - 2m = -10
⇔ m = 5 ( KTM )
Vậy không có giá trị nào của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn ( x1 - x2 )² = 4