Đáp án: $m = - 2$
Giải thích các bước giải:
Để chúng cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thì pt hoành độ giao điểm có 2 nghiệm phân biệt
$\begin{array}{l}
Xet:{x^2} = 2x - m + 1\\
\Leftrightarrow {x^2} - 2x + m - 1 = 0\\
\Delta ' > 0\\
\Leftrightarrow 1 - m + 1 > 0\\
\Leftrightarrow m < 2\\
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2\\
{x_1}{x_2} = m - 1
\end{array} \right.\\
Khi:x_1^3 + x_2^3 + x_1^2x_2^2 = 35\\
\Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^3} - 3{x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + x_1^2x_2^2 = 35\\
\Leftrightarrow {2^3} - 3.\left( {m - 1} \right).2 + {\left( {m - 1} \right)^2} = 35\\
\Leftrightarrow 8 - 6m + 6 + {m^2} - 2m + 1 - 35 = 0\\
\Leftrightarrow {m^2} - 8m - 20 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {m - 10} \right)\left( {m + 2} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 10\left( {ktm} \right)\\
m = - 2\left( {tm} \right)
\end{array} \right.\\
Vậy\,m = - 2
\end{array}$
