Đáp án:
$\left[ \begin{array}{l}x=±\sqrt{log_{3}2}\\x=0\end{array} \right.$
Giải thích các bước giải:
$⇔9^{x^2}-4+(x^2-3)3^{x^2}-2x^2+6=0$
$⇔\left(3^{x^2}-2 \right)\left(3^{x^2}+2 \right)+(x^2-3)3^{x^2}-2(x^2-3)=0$
$⇔\left(3^{x^2}-2 \right)\left(3^{x^2}+2 \right)+\left(x^2-3 \right)\left(3^{x^2}-2 \right)=0$
$⇔\left(3^{x^2}-2 \right)\left( 3^{x^2}+2+x^2-3\right)=0$
$⇔\left(3^{x^2}-2 \right)\left( 3^{x^2}+x^2-1\right)=0$
$⇔\left[ \begin{array}{l}3^{x^2}=2\\3^{x^2}+x^2-1=0\end{array} \right.$
Xét : $3^{x^2}-2=0⇔3^{x^2}=2$
$⇔x^2=log_{3}2⇒x=±\sqrt{log_{3}2}$
Xét $3^{x^2}+x^2-1=0$
Đặt $x^2=t \geq 0 ⇒3^t+t-1=0$
Nhận thấy $t=0⇔x=0$ là 1 nghiệm
Với $t>0$, xét hàm $f(t)=3^t+t-1$
Ta có: $f'(t)=3^t.ln3+1>0$ $\forall t>0$
$⇒f(t)$ đồng biến khi $t>0⇒f(t)>f(0)=0$ $\forall t>0$
$⇒f(t)$ vô nghiệm khi $t>0$
Vậy pt đã cho có 3 nghiệm: $\left[ \begin{array}{l}x=±\sqrt{log_{3}2}\\x=0\end{array} \right.$
