Câu 1
Gọi số hạng đầu của dãy số là $u_1$ và công sai là $d$.
Vậy khi đó
$u_n = u_1 + (n-1)d$.
Khi đó, theo đề bài ta có
TH1: $u_2 + u_6 = 15$ và $u_3 - u_6 = 10$
Áp dụng công thức trên cùng ta có
$u_1 + d + u_1 + 5d = 2u_1 + 6d = 15$ và $u_1 + 2d - u_1 - 5d = -3d = 10$
Từ ptrinh sau ta suy ra công sai bằng $d = -\dfrac{10}{3}$.
Thay vào ptrinh đầu ta có $u_1 = \dfrac{35}{2}$.
Vậy công thức tổng quát là
$u_n = \dfrac{35}{2} - (n-1).\dfrac{10}{3}$
TH2: $u_2 + u_6 = 15$ và $u_6 - u_3 = 10$
Áp dụng công thức trên cùng ta có
$u_1 + d + u_1 + 5d = 2u_1 + 6d = 15$ và $u_1 + 5d - u_1 - 2d = 3d = 10$
Từ ptrinh sau ta suy ra công sai bằng $d = \dfrac{10}{3}$.
Thay vào ptrinh đầu ta có $u_1 = -\dfrac{5}{2}$.
Vậy công thức tổng quát là
$u_n = -\dfrac{5}{2} + (n-1).\dfrac{10}{3}$
Câu 2
ĐK: $x \geq -5$
Do 3 số đã cho lập thành cấp số cộng nên số ở giữa sẽ là trung bình cộng của 2 số hai bên. Do đó
$\dfrac{x-5+x+11}{2} = \sqrt{x+5}$
$<-> x+3 = \sqrt{x+5}$
ĐK: $x \geq -3$. Bình phương 2 vế ta có
$x^2 + 6x + 9 = x+5$
$<-> x^2 + 5x + 4 = 0$
Ptrinh có hai nghiệm là $x = -1$ (TM) hoặc $x = -4$ (loại)
Vậy $x = -1$.
