Đáp án:
Giải thích các bước giải:
A=$\frac{6n-4}{2n+3}$
a, Để A có giá trị nguyên
⇒ 6n-4 $\vdots$ 2n+3
⇒ 6n+9-13 $\vdots$ 2n+3
⇒ 3(2n+3) -13 $\vdots$ 2n+3
Vì 3(2n+3) $\vdots$ 2n+3
⇒ -13 $\vdots$ 2n+3
⇒ 2n+3 ∈ Ư(-13)
⇒ 2n+3 ∈ { -13; -1;1;13}
2n+3 -13 -1 1 13
2n -16 -4 -2 10
n -8 -2 -1 5
Vậy n∈{-8;-2;-1;5}
b, gọi d là ước chung của 6n-4 và 2n+3
⇒ $\begin{6n-4 chia hết cho d } a\\b\\c \end{2n+3 $\vdots$ d}$
⇒ $\begin{6n-4$\vdots$d} a\\b\\c \end{3(2n+3)$\vdots$d}
⇒ $\begin{6n-4$\vdots$d} a\\b\\c \end{6n+9$\vdots$d}
⇒ (6n-4)-(6n+9) $\vdots$ d
⇒ 6n-4-6n-9 $\vdots$ d
⇒ -13 $\vdots$ d
-13 là số nguyên tố ⇒ d=-13
Ta có 2n+3 $\vdots$ -13
⇒2n+3-13 $\vdots$ -13
⇒ 2n-10 $\vdots$-13
⇒ 2(n-5) $\vdots$-13
⇒ n-5 $\vdots$ -13
⇒ n= -13k - 5
Vậy để A là phân số tối giản thì n $\ne$ -13k - 5
