$1)2f(x)-4=0\\ \Leftrightarrow 2f(x)=4\\ \Leftrightarrow f(x)=2$
Dựa vào đồ thị, đường thẳng $y=2$ cắt đồ thị $f(x)$ tại $3$ điểm, $\Rightarrow f(x)=2$ có $3$ nghiệm, vậy $2f(x)-4=0$ có $3$ nghiệm
$2)f(x)-2m+1=0$
$\Leftrightarrow f(x)=2m-1$
Dựa vào đồ thị, để $f(x)=2m-1$ có $4$ nghiệm thì đường thẳng $y=2m-1$ cắt đồ thị tại $4$ điểm
$\Leftrightarrow -1<2m-1<2$
$\Leftrightarrow 0<m<\dfrac{3}{2}$
Vậy để phương trình $f(x)-2m+1=0$ có $4$ nghiệm thì $m\in\left(0;\dfrac{3}{2}\right)$
