Giải thích các bước giải:
a. Do \(S.ABCD\) là hình chóp đều nên \(SO \perp (ABCD)\)
Mà \(SO \perp (SBD)\) nên \((SBD) \perp (ABCD)\)
b. Ta có: \(AC \subset (SAC)\) (1)
\(\left\{\begin{matrix} AC \perp BD
& & \\ AC \perp SO
& &
\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow AC \perp (SBD)\)
Từ (1)(2) Suy ra: \((SAC) \perp (SBD)\)
c. Do \(SO \perp (ABCD)\) nên \(AO\) là hình chiếu của SA lên \((ABCD)\)
Góc giữa \(SA \) và \((ABCD)\) là \(\widehat{SAO}\)
Áp dụng định lí Py-ta-go:
Ta có: \(AC=\sqrt{a^{2}+a^{2}}=\sqrt{2}a\)
\(\Rightarrow AO=\dfrac{\sqrt{2}}{2}a\)
Xét \(\Delta SAO\):
Ta có: \(\cos \widehat{SAO} =\dfrac{AO}{SA}=\dfrac{\dfrac{\sqrt{2}}{2}a}{2a}=\dfrac{\sqrt{2}}{4}\)
\(\Rightarrow \widehat{SAO}=69°\)
d. Ta có: \(CD \subset (SCD)\) (1)
Do \(\Delta SCD\) cân có SH là trung tuyến đồng thời là đường cao
\(\left\{\begin{matrix} CD \perp SH
& & \\ CD \perp SO
& &
\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow CD \perp (SOH)\)
Từ (1)(2) Suy ra: \((SOH) \perp (SCD)\)
