Đáp án:
`min_{M}=2020` khi `x=1/2`
Giải thích các bước giải:
`M=4x^2-3x+(1)/(4x)+2020(x>0)`
`=4x^2-4x+1+x+(1)/(4x)+2019`
`=[(2x)^2-2.2x+1]+(x+(1)/(4x))+2019`
`=(2x-1)^2+(x+(1)/(4x))+2019`
Do `x>0` nên áp dụng BBT `Côsi` cho hai số dương ta có:
`x+(1)/(4x)>=2\sqrt{x.(1)/(4x)}=2\sqrt{1/4}=2. 1/2=1`
Lại có `(2x-1)^2≥0∀x`
`->(2x-1)^2+(x+1/(4x))≥1∀x`
`->(2x-1)^2+(x+(1)/(4x))+2019≥1+2019=2020∀x`
Dấu `'='` xảy ra:`<=>`$\begin{cases} 2x-1=0\\x=\dfrac{1}{4x} \end{cases}$`<=>`$\begin{cases} 2x=1\\4x^2=1\end{cases}$`<=>x=1/2( Vì:x>0)`
Vậy `min_{M}=2020` khi `x=1/2`
