Đáp án:
\(Min_M=2020\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
Giải thích các bước giải:
`M=4x^2-3x+1/(4x)+2020(x>0)`
`M=4x^2-4x+1+x+1/(4x)+2019`
`M=(2x-1)^2+x+1/(4x)+2019`
Áp dụng bất đẳng thức cauchy(cosi) với 2 số dương ta có:
`x+1/(4x)>=2\sqrt{x*1/(4x)}=2*1/2=1`
`=>x+1/(4x)+2019>=2020`
Mà `(2x-1)^2>=0`
`=>M>=2020`
Dấu "=" xảy ra khi \(\begin{cases}x=\dfrac{1}{4x}\\2x-1=0\\\end{cases}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)