Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\begin{array}{l}
A\left( {1;1;1} \right),B\left( {1;0; - 2} \right),C\left( {3; - 2;2} \right)\\
\Rightarrow \overrightarrow {BA} = \left( {0;1;3} \right);\overrightarrow {BC} = \left( {2; - 2;4} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {2; - 3;1} \right)\\
\Rightarrow \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {AC} = 0.2 + 1.\left( { - 3} \right) + 3.1 = 0\\
\Rightarrow BA \bot AC\\
\Rightarrow \widehat A = {90^0}
\end{array}$
Đặt $D\left( {x;y;z} \right)$
Để $A,B,C,D$ là các đỉnh của hình chữ nhật
$ \Leftrightarrow ABDC$ là hình chữ nhật
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {DC} \\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3 - x = 0\\
- 2 - y = 1\\
2 - z = 3
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 3\\
y = - 3\\
z = - 1
\end{array} \right.
\end{array}$
$ \Rightarrow D\left( {3; - 3; - 1} \right)$
Vậy $D\left( {3; - 3; - 1} \right)$
