$\frac{2006×2008 - 2586}{1426 + 2006×2006}$
= $\frac{2006×(2006 + 2) - 2586}{1426 + 2006×2006}$
= $\frac{2006×2006 + 2006×2 - 2586}{1426 + 2006×2006}$
= $\frac{2006×2006 + 4012 - 2586}{1426 + 2006×2006}$
= $\frac{2006×2006 + 1426}{1426 + 2006×2006}$
= 1