Giải thích các bước giải:
a) $(a + b + c)^{2} \leq 3(a^{2} + b^{2} + c^{2})$
$\Leftrightarrow a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2ab + 2bc + 2ca \leq 3(a^{2} + b^{2} + c^{2})$
$\Leftrightarrow 2a^{2} + 2b^{2} + 2c^{2} - 2ab - 2bc - 2ca \geq 0$
$\Leftrightarrow (a^{2} - 2b + b^{2}) + (b^{2} - 2bc + c^{2}) + (c^{2} - 2ca + a^{2}) \geq 0$
$\Leftrightarrow (a - b)^{2} + (b - c)^{2} + (c - a)^{2} \geq 0$ luôn đúng với mọi $a, b, c$
c) $(a + b + c)^{2} \leq 3(ab + bc + ca)$
$\Leftrightarrow a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2ab + 2bc + 2ca \leq 3(ab + bc + ca)$
$\Leftrightarrow a^{2} + b^{2} + c^{2} - ab - bc - ca \geq 0$
$\Leftrightarrow 2a^{2} + 2b^{2} + 2c^{2} - 2ab - 2bc - 2ca \geq 0$
$\Leftrightarrow (a^{2} - 2b + b^{2}) + (b^{2} - 2bc + c^{2}) + (c^{2} - 2ca + a^{2}) \geq 0$
$\Leftrightarrow (a - b)^{2} + (b - c)^{2} + (c - a)^{2} \geq 0$ luôn đúng với mọi $a, b, c$
