Đáp án:
a) BH = CK
b) ΔMHK vuông cân tại M
Giải thích các bước giải:
a) Ta có:
∠BAH +∠ABH = 90 độ
∠ABH + ∠KBC = 90 độ
⇒∠BAH = ∠KBC
Xét ΔBAH và ΔCBK có:
∠BHA = ∠CKB (=90 độ)
AB = BC (Vì ΔABC vuông cân tại B)
∠BAH = ∠KBC (cmt)
⇒ΔBAH = ΔCBK (ch - gn)
⇒BH = CK ( 2 cạnh tương ứng) (đpcm)
b) Ta có:
∠BDM = ∠CDK ( 2 góc đối đỉnh)
Mà ∠BDM + ∠MBH = 90
∠KCM + ∠CDK = 90
⇒∠MBH = ∠KCM
Mặt khác: ΔABC vuông cân tại B (gt)
có BM là trung tuyến ứng với cạnh huyền AC (gt)
⇒BM = MC = $\frac{AC}{2}$
Xét ΔBHM và ΔCKM có:
∠MBH = ∠KCM (cmt)
BM = MC (cmt)
BH = CK ( cmt)
⇒ΔBHM = ΔCKM (c.g.c)
⇒HM = MK (2 cạnh tương ứng)
⇒ΔHMK cân tại M (1)
Ta lại có
∠HMB = ∠CMK (vì ΔBHM = ΔCKM)
⇒∠HMB + ∠HMC = ∠CMK + ∠HMC
⇒∠HMK = ∠BMC (= 90) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ΔHMK vuông cân tại M
Vậy ΔHMK vuông cân tại M
CHO MÌNH XIN CÂU TRẢ LỜI HAY NHẤT NHÁ! TKS
