Đáp án:
Giải thích các bước giải:
5) Vì góc CAM là góc nội tiếp chắn cung CH; góc BCM là góc tạo bởi tia tiếp tuyến tai C và dây CH nên góc CAM = góc BCM
Xét tam giác ACM và tam giác CBM có: góc CAM = góc BCM; góc M chung
⇒ tam giác ACM đồng dạng tam giác CBM (g-g)
⇒ AC/CB = AM/CM (1)
Vì đường kính AB vuông góc với dây CD nên AB là đường trung trực của CD ⇒ BC = BD
⇒ cung BC = cung BD
Vì góc CAH là góc nội tiếp chắn cung CB; góc BCH là góc nội tiếp chắn cung BD
mà cung BC = cung BD
do đó góc CAH = góc BCH
Xét tam giác ACH và tam giác CBH có: góc AHC = góc CHB =90; góc CAH = góc BCH
⇒ tam giác ACH đồng dạng tam giác CBH
⇒ AC/CB = AH/CH (2)
từ (1), (2) ⇒AM/CM = AH/CH ⇒ AM/AH = CM/CH(*)
vì tam giác ACM đồng dạng tam giác CBM ⇒ AC/CB = CM/BM(3)
Vì tam giác ACH đồng dạng tam giác CBH ⇒ AC/CB = CH/BH (4)
từ (3), (4) ⇒ CM/BM= CH/BH ⇒ CM/CH = BM/BH (**)
Từ (*) (**) ⇒ AM/AH = BM/BH
⇒BM.AH = AM.BH (đpcm)
4) góc ACK là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên góc ACK =90
⇔ góc ECH + góc HCB + góc BCK =90 (1)
Xét tam giác BHF và tam giác CHE có: góc BFH = góc CEH = 90; góc BHF = góc CHE (đối đỉnh)
⇒ tam giác BHF đồng dạng với tam giác CHE (g-g)
⇒ góc ABE = góc ECH
Vì góc BAK và góc BCK là hai góc nội tieeos cùng chắn cung BK nên góc BAK = góc BCK
Xét tam giác AEB vuông tại E có: góc BAE + góc ABE =90
⇔ góc CAK + góc BAK + góc ABE =90
⇔ góc CAK + góc BCK + góc ECH =90 (vì góc ABE = góc ECH;góc BAK = góc BCK ) (2)
Từ (1), (2) ⇒ góc HCB = góc CAK (3)
Vì góc CAK và góc CBK là hai góc nội tiếp cùng chắn cung CK nên góc CAK = góc CBK (4)
từ (3), (4) ⇒ góc HCB = góc CBK
mà góc HCB và góc CBK ở vị trí so le trong
do đó: CH//BK
Vì BE, CK cùng vuông góc với AC nên BE//CK hay BH//CK
tứ giác BHCK có : CH//BK ; BH//CK
⇒đpcm
