Đáp án:
\(a)m=1\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x=2\\x=-3\end{array} \right.\)
\(b)Min_P=11\Leftrightarrow m=5\)
Giải thích các bước giải:
`a)m=1` ta có phương trình:
`x^2+1.x+3-9=0`
`<=>x^2+x-6=0`
`\Delta=1+24=25`
`=>\sqrt{\Delta}=5`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=2\\x=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=-3\end{array} \right.\)
Vậy `m=1` thì phương trình có hai nghiệm phân biệt là `2` và `-3`.
`b)` PT có 2 nghiệm phân biệt
`<=>\Delta>0`
`<=>m^2-4(3m-9)>0`
`<=>m^2-12m+36>0`
`<=>(m-6)^2>0`
`<=>m-6 \ne 0`
`<=>m \ne 6(**)`
Áp dụng hệ thức vi-ét ta có:\(\begin{cases}x_1+x_2=-m\\x_1.x_2=3m-9\\\end{cases}\)
`P=(x_1-x_2)^2-2x_1-2x_2`
`P=x_1^2-2x_1.x_2-x_2^2-2(x_1+x_2)`
`P=x_1^2+2x_1.x_2+x_2^2-2(x_1+x_2)-4x_1.x_2`
`P=(x_1+x_2)^2-2(x_1+x_2)-4x_1.x_2`
`P=(-m)^2-2(-m)-4(3m-9)`
`P=m^2+2m-12m+36`
`P=m^2-10m+36`
`P=m^2-2.m.5+25+11`
`P=(m-5)^2+11`
Vì `(m-5)^2>=0`
`=>(m-5)^2+11>=11`
Hay `P>=11`.
Dấu "=" xảy ra khi `m-5=0<=>m=5(tm **)`
Vậy `\(Min_P=11\Leftrightarrow m=5\)
