Đáp án + Giải thích các bước giải:
$a. \frac{3y}{x-2}\sqrt[]{\frac{x^{2}-4x+4}{9y^{2}}}$ $( y > 0 , x < 2 )$
$= \frac{3y}{x-2}\sqrt[]{\frac{(x-2)^{2}}{(3y)^{2}}}$
$= \frac{3y}{x-2} . | \frac{x-2}{3y} |$
$= \frac{3y}{x-2} . \frac{-(x-2)}{3y}$
$= - 1$
( vì $x < 2 , y > 0 ⇒ | x - 2 | = - ( x - 2 ) , | 3y | = 3y$ )
$b. \frac{y}{x+3}\sqrt[]{\frac{x^{2}+6x+9}{y^{2}}}$ $( x \ne - 3 , y \ne 0 )$
$= \frac{y}{x+3}\sqrt[]{\frac{(x+3)^{2}}{y^{2}}}$
$= \frac{y}{x+3} . | \frac{x+3}{y} |$
TH1 : $x + 3$ và $y$ cùng dấu
⇒ $\frac{x+3}{y} > 0 ⇒ | \frac{x+3}{y} | = \frac{x+3}{y}$
⇒ $\frac{y}{x+3}\sqrt[]{\frac{x^{2}+6x+9}{y^{2}}} = 1$
TH2 : $x + 3$ và $y$ trái dấu
⇒$\frac{x+3}{y} < 0 ⇒ | \frac{x+3}{y} | = - \frac{x+3}{y}$
⇒ $\frac{y}{x+3}\sqrt[]{\frac{x^{2}+6x+9}{y^{2}}} = - 1$
$c. \sqrt[]{\frac{9a^{2}}{25}} = | \frac{3a}{5} |$
TH1 : $a ≥ 0 ⇒ \sqrt[]{\frac{9a^{2}}{25}} = \frac{3a}{5}$
TH2 : $a < 0 ⇒ \sqrt[]{\frac{9a^{2}}{25}} = - \frac{3a}{5}$
$d. \frac{\sqrt[]{81b}}{\sqrt[]{9b}}$ $( b > 0 )$
$= \frac{9\sqrt[]{b}}{3\sqrt[]{b}}$
$= 3$
