Cách 1:
Trong các số đã cho ít nhất có 1 số dương vì nếu trái lại tất cả đều là số âm thì tổng của 5 số bất kì trong chúng sẽ là số am trái với giả thiết. Tách riêng số dương đó có 30 số chi làm 6 nhóm. Theo đề bài tổng các số của môic nhóm đều là số dương nên tổng của 6 nhóm đều là số dương và do đó tổng của 31 số đã cho đều là số dương.
cách 2:
Trong 31 số đã cho có ít nhất 1 số dương vì nếu tất cả là số âm thì tổng 2 số âmm bất kì sẽ không hề là số dương.
Nhóm 30 số còn lại thành 6 nhóm.
Theo đề bài ta có tổng 5 số bất kì đều là số dương
`=>` 6 nhóm đều có tổng đều là số dương
`=>` Tổng 30 số là số dương +1 số dương ban đầu
Vậy tổng 31 số là số dương
