Đáp án:
$\\$
`a,`
Xét `ΔOBC` và `ΔOAC` có :
`hat{OBC} = hat{OAC} = 90^o`
`OC` chung
`hat{BOC} = hat{AOC}` (giả thiết)
`-> ΔOBC = ΔOAC` (cạnh huyền - góc nhọn)
`-> BC = AC` (2 cạnh tương ứng)
Xét `ΔACD` và `ΔBCE` có :
`hat{ACD} = hat{BCE}` (giả thiết)
`BC = AC` (chứng minh trên)
`hat{EBC}=hat{DAC}=90^o`
`-> ΔACD = ΔBCE` (góc - cạnh - góc)
$\\$
Do `ΔACD = ΔBCE` (chứng minh trên)
`-> CD = CE` (2 cạnh tương ứng)
$\\$
$\\$
`b,`
Xét `ΔOAC` vuông tại `A` có :
`AC^2 + OA^2 = OC^2` (Pitago)
`-> AC^2 = OC^2 - OA^2`
`-> AC^2 = 13^2 - 12^2`
`-> AC^2 = 5^2`
`-> AC = 5cm`
$\\$
Do `OC` là tia phân giác của `hat{xOy}`
`-> hat{AOC} = hat{BOC}`
mà `hat{AOC} = 30^o`
`-> hat{BOC} = 30^o`
Áp dụng định lí tổng 3 góc `Δ` cho `ΔOBC` có :
`hat{OBC} + hat{BOC} + hat{OCB} = 180^o`
`-> hat{OCB} = 180^o - 90^o - 30^o`
`-> hat{OCB} = 60^o`
$\\$
$\\$
`c,`
Có : `EA⊥OD`
`-> EA` là đường cao của `ΔOED`
Có : `DB⊥OE`
`-> DB` là đường cao của `ΔOED`
Xét `ΔOED` có :
`EA` là đường cao
`DB` là đường cao
`EA` cắt `DB` tại `C`
`-> C` là trực tâm của `ΔOED`
`-> OC` là đường cao của `ΔOED`
`-> OC⊥DE`
