Đáp án:
$\begin{array}{l}
a){x^2} = \left( {m - 1} \right)x + {m^2} + 1\\
\Rightarrow {x^2} - \left( {m - 1} \right)x - {m^2} - 1 = 0\\
\Rightarrow \Delta = {\left( {m - 1} \right)^2} - 4\left( { - {m^2} - 1} \right)\\
= {m^2} - 2m + 1 + 4{m^2} + 4\\
= 5{m^2} - 2m + 5\\
= 5.\left( {{m^2} - \dfrac{2}{5}m + 1} \right)\\
= 5.\left( {{m^2} - 2.m.\dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{{25}} + \dfrac{{24}}{{25}}} \right)\\
= 5.{\left( {m - \dfrac{1}{5}} \right)^2} + \dfrac{{24}}{5} \ge \dfrac{{24}}{5} > 0
\end{array}$
Vậy (P) luôn cắt (d) tại 2 điểm phân biệt
b)
$\begin{array}{l}
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = m - 1\\
{x_1}{x_2} = - {m^2} - 1
\end{array} \right.\\
Do:x_1^2 + x_2^2 = 10\\
\Rightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 10\\
\Rightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} - 2.\left( { - {m^2} - 1} \right) - 10 = 0\\
\Rightarrow {m^2} - 2m + 1 + 2{m^2} + 2 - 10 = 0\\
\Rightarrow 3{m^2} - 2m - 7 = 0\\
\Rightarrow m = \dfrac{{1 \pm \sqrt {22} }}{3}
\end{array}$
