Đáp án:
\[e + f = \dfrac{6}{5}\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} - 2mx + 4my + 6m - 1 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {{x^2} - 2mx + {m^2}} \right) + \left( {{y^2} + 4my + 4{m^2}} \right) = {m^2} + 4{m^2} - 6m + 1\\
\Leftrightarrow {\left( {x - m} \right)^2} + {\left( {y + 2m} \right)^2} = 5{m^2} - 6m + 1
\end{array}\)
Phương trình đã cho là phương trình đường tròn khi và chỉ khi:
\(\begin{array}{l}
5{m^2} - 6m + 1 > 0\\
\Leftrightarrow \left( {5m - 1} \right)\left( {m - 1} \right) > 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m < \dfrac{1}{5}\\
m > 1
\end{array} \right. \Rightarrow m \in \left( { - \infty ;\dfrac{1}{5}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
e = \dfrac{1}{5}\\
f = 1
\end{array} \right. \Rightarrow e + f = \dfrac{6}{5}
\end{array}\)
Vậy \(e + f = \dfrac{6}{5}\)
