`Q={3\sqrt{x}}/{x+2\sqrt{x}+4}` xác định khi `x\ge 0`
Đk đề bài `x\ne 0`
`=>x>0`
Với mọi `x>0` ta có:
`\qquad \sqrt{x}>0`
`=>`$\begin{cases}3\sqrt{x}>0\\x+2\sqrt{x}+4>0\end{cases}$
`=>Q={3\sqrt{x}}/{x+\sqrt{x}+4}>0`
$\\$
Ta có:
`\qquad 1/ 2-Q`
`=1/ 2 - {3\sqrt{x}}/{x+2\sqrt{x}+4}`
`={x+2\sqrt{x}+4-6\sqrt{x}}/{2(x+2\sqrt{x}+4)}`
`={x-4\sqrt{x}+4}/{2(x+2\sqrt{x}+4)}`
`={(\sqrt{x}-2)^2}/{2(x+2\sqrt{x}+4)}`
Vì $\begin{cases}\sqrt{x}-2)^2\ge 0\\2(x+2\sqrt{x}+4)>0\end{cases}$ với mọi `x>0`
`=>{(\sqrt{x}-2)^2}/{2(x+2\sqrt{x}+4)}\ge 0`
`=>1/ 2 -Q\ge 0`
`=>1/ 2 \ge Q`
`=>Q\le 1/ 2`
$\\$
Vì `Q>0`
`=>0<Q\le 1/ 2`
`=>Q∉ZZ`
Vậy `Q` không nguyên với mọi `x\ne 0`
