Đáp án:
Bài 10: $m = \dfrac34$
Bài 11: $D.\ m= 1$
Giải thích các bước giải:
Bài 10:
$\quad y = x^3 - 3x^2 + 1$
$TXD: D = \Bbb R$
$\quad y' = 3x^2 - 6x$
Ta có:
$\quad y = y'\cdot \dfrac{x-1}{3} - 2x + 1$
$\Rightarrow d': y = -2x + 1$ là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị
Khi đó:
$Ycbt \Leftrightarrow d'\perp d: y = (2m-1)x + 3 +m$
$\Leftrightarrow (-2).(2m-1) = -1$
$\Leftrightarrow 2m - 1 =\dfrac12$
$\Leftrightarrow m = \dfrac34$
Vậy $m= \dfrac34$
Bài 11:
$\quad y = f(x) = mx^4 - (m+1)x^2 + (m^2 -1)x,\qquad TXD: D=\Bbb R$
$\Rightarrow y' = f'(x) = 4mx^3 - 2(m+1)x + m^2 -1$
$\Rightarrow y'' = f''(x) = 12mx^2 - 2(m+1)$
Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 1$ khi và chỉ khi
$\quad \begin{cases}f'(1)= 0\\f''(1) >0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}m^2 + 2m - 3 =0\\5m - 1 >0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}\left[\begin{array}{l}m = 1\\m = -3\end{array}\right.\\m > \dfrac15\end{cases}$
$\Leftrightarrow m= 1$
Vậy $m = 1$
