a) AD = $\frac{1}{2}$ AB
AE = $\frac{1}{2}$ AB ( M là trung điểm AB )
=> AD = AE
DC = AB ( do ABCD là hbh )
Mà F là trung điểm DC
=>DF = AE
Xét tứ giác AEFD có :
DF = AE
DF // AE ( do AB // CD vì ABCD là hbh )
=> AEFD là hbh
Mà AD = AE
=> AEFD là hình thoi
b) M đối xứng C qua A => MA = AC mà AC = AE ( cma )
=> MA = AE
AEFD là hbh => AC // EF hay MC // EF
Góc A = 120° => Góc E = ( 360 - 120 . 2 ) : 2 = 60°
Mà MC // EF ( cmt ) => Góc MAE = 60° ( so le trong )
Xét ΔAME có :
AM = AE
Góc MAE = 60° => ΔAME là Δ đều
c)
AC // BC ( ABCD là hbh ) => AM // BD
AC = BC ( ABCD là hbh ) => AM = BD
=> AMBD là hình chữ nhật
Xét ΔCMD có :
A là trung điểm MC ( M đối xứng C qua A )
AE // CF ( AEFC là hbh )
=> E là trung điểm MD ( M,E,D thẳng hàng )
AME là Δ đều => AE = ME
Mà E là trung điểm AB
E là trung điểm MD
=> AE = ME = BE = DE
=> ME + ED = AE + EB
=> MD = AB
=> AMBD là hình chữ nhật
